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Vergleichende Mathematik

Die vergleichende Mathematik geht davon aus, dass abstrakte Zusammenhänge vor allem durch den Vergleich mit konkreten Erfahrungen begründet und verstanden werden können. Formeln und Lehrsätze ergeben sich aus dem Vergleich mehrerer Alternativen. Formale Beweise sind wichtig, betreffen aber nur einen von vielen Bereichen - und manchmal sind sie auch unmöglich.

Merkmale vergleichender Mathematik

  1. Dass man Mathematik durch Erfahrung lernt, ist nicht neu. Unter konkreter Erfahrung wird aber meist das Hinschreiben von Formeln verstanden. Vergleichende Mathematik hingegen bezieht sich auf buchstäblich begreifbares Material, mit dem man die Ergebnisse mathematischer Behauptungen überprüfen kann (selbstregulierendes Material). Auf dieser Homepage können Sie unter Lehrmaterial Beispiele davon sehen.
  2. Bisher ist das konkrete Zeigen nur für Grundschul- und für Teile der Unterstufenmathematik üblich. Vergleichende Mathematik macht das für jede Abstraktionsstufe, also für die gesamte Schulmathematik und weit darüber hinaus. Daher können Lernende jederzeit den Einstieg in das mathematische Verständnis finden - auch dann, wenn sie vorher im Schulunterricht mal was "verpasst" haben.
  3. Die konkreten Modelle gehören in der vergleichenden Mathematik zur Begründung einer Formel oder eines Satzes dazu und dienen nicht nur zur Erklärung. Beim Lernen werden also schon aus rein sachlichen Gründen alle Sinne angesprochen.
  4. Die vergleichende Mathematik geht davon aus, dass alle Lehrsätze auf verschiedenen Ebenen begründet werden müssen. Manche Menschen möchten wissen, worauf ein Satz anwendbar ist, andere möchten wissen, wie man ihn herleiten kann, ob er zur restlichen Mathematik paßt, wie man auf den Satz kommt oder warum er gerade in diesem Zusammenhang gilt. Was begründet wird, richtet sich also nach den Menschen und nicht umgekehrt.
  5. Will man sich einer Sache sicher sein, muß man sie von mehreren Seiten betrachten. Nicht anders ist es in der Mathematik. Deshalb legt die vergleichende Mathematik Wert auf die verschiedenen Alternativen, die sich aus einem Sachverhalt ergeben. Menschen, die sich mit Mathematik beschäftigen, haben viele unterschiedliche Ideen und Meinungen darüber, was man definieren sollte, wie man das tun sollte, was mathematische Objekte bedeuten oder was es heißt, wenn etwas richtig ist. Vergleicht man die Alternativen, kommen zwar keine ewigen Wahrheiten heraus, dafür aber Mathematik, auf die man sich verlassen kann.


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