Mathematik-Unterricht für Hochbegabte

… und für alle, die es werden wollen

Herzlich willkommen auf meiner Homepage! Meine Name ist Martin Wabnik und die Mathematik-Werkstatt ist meine staatlich anerkannte Mathematik-Schule.

Die Unterstützung hochbegabter Menschen liegt mir besonders am Herzen. Sie erfordert eine sehr spezifische Denkweise, die mir als Mathematiker, Logiker und Betroffener von jeher vertraut ist. Hochbegabte brauchen keine klassische Nachhilfe, sondern einen starken Partner auf ihrem zumeist steinigen Weg durch Schule und Ausbildung, der ihnen Türen öffnet und Möglichkeiten bereitstellt, ihre Persönlichkeit zu entfalten.

Üblicherweise erhalten mathematisch hochbegabte Schüler im Unterricht besondere Knobelaufgaben oder sie werden ermuntert, an Mathematik-Wettbewerben teilzunehmen (bei denen sie dann unter Zeitdruck Knobelaufgaben lösen sollen). Das mag für manche Schüler auch ganz passend sein. Meiner (jahrzehntelangen) Erfahrung nach werden durch solche Maßnahmen die Probleme der meisten Hochbegabten aber nicht gelöst. Ihr wütender Wissensdurst wird im Mathe-Unterricht als für andere anstrengend, ja sogar als störend empfunden. Da sie meistens ohnehin gute Noten schreiben, werden sie von Lehrern nicht gefördert und sich selbst überlassen, was de facto einem Ausschluss vom Unterricht gleichkommt. Somit finden sie sich in der äußerst frustrierenden Situation wieder, genau das verwehrt zu bekommen, was sie am liebsten machen würden, nämlich Mathematik.

Mein Konzept ist, den Regelunterricht um tiefe mathematische Inhalte zu erweitern, die es Hochbegabten ermöglichen, im aktuellen Lehrstoff neue Dimensionen mathematischen Verständnisses zu entdecken, die ihren Anforderungen entsprechen. Das führt oft zu einem völlig neuen Bild der Mathematik und damit zu einem inneren Frieden, der gerade für Hochbegabte extrem wichtig ist.

Allgemein anerkannt sind die drei Winterschen Grunderfahrungen der Mathematik:

  1. Mathematik als nützliche Wissenschaft
  2. Mathematik als eigenständiges geistiges Gebäude
  3. Mathematik als Schule des Denkens

Der erste Punkt schlägt sich meist in Anwendungsaufgaben nieder. Im dritten Punkt geht es um die Fähigkeit, Aufgaben zu lösen. Dieser hat also mit den Knobelaufgaben zu tun. Aber der zweite Punkt kommt im Unterricht eigentlich gar nicht vor. Und genau da setze ich an: Mathematik ist weder das Auswendiglernen von Regeln noch das Lösen von Aufgaben. In der Mathematik gibt es Definitionen, aus denen die Eigenschaften mathematischere Objekte hergeleitet werden, es gibt Lehrsätze, die bewiesen werden, es gibt zu jedem mathematischen Zusammenhang viele Möglichkeiten des intuitven Verständnisses, es gibt zu jedem Lehrsatz anschauliche und konkrete Dinge (wie z. B. Pizza), die sich so verhalten, wie der Lehrsätze es vorhersagen.

Wie äußert sich mathematische Hochbegabung?

Mathematische Hochbegabung äußert sich vor allem in einem besonders starken Willen, Mathematik zu verstehen und in einem besonders starken Widerwillen allen Routineaufgaben gegenüber.

Lernen Hochbegabte schneller als andere?

Hochbegabte lernen nicht unbedingt schneller als andere, sondern sie lernen anders. Ein Beispiel: Viele Schüler freuen sich darüber, wie einfach es ist, Brüche zu multiplizieren: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner. Es gibt keine Besonderheiten und keine Ausnahmen. Andere Schüler hingegen denken lange über diese Regel nach, weil sie versuchen zu verstehen, warum diese Regel richtig ist. Das dauert natürlich viel länger als die Regel nur auswendig zu lernen.

Aversion gegen Routinen

Bleiben wir bei der Multiplikation von Brüchen: Während die meisten Schüler die Übungsaufgaben zur Bruchmultiplikation aufgrund des Fehlens von Ausnahmen schnell erledigen und damit ein Erfolgserlebnis schaffen, fällt es Hochbegabten mitunter extrem schwer, solche simplen Rechnungen auszuführen. Sie versuchen sich vielleicht vorzustellen, was \(\frac{2}{7} \cdot \frac{3}{5} \) bedeuten könnte und ob das auch mit Pizza geht. Dabei vergessen sie, die Rechnungen \(2 \cdot 3\) und \(7 \cdot 5\) durchzuführen. Es kann sogar soweit kommen, dass sie es ablehnen, diese Rechnungen durchzuführen, weil sie nicht gewillt sind, Handlungen auszuführen, deren Sinn sie nicht verstehen.

Eigenwilligkeit

Im Mathematikunterricht ist es heutzutage üblich, mathematische Zusammenhänge nicht zu erklären, sondern Suggestivfragen so zu stellen, dass Schüler „eigenständig“ auf die „richtige“ Denkweise kommen. Weil mathematisch hochbegabte Schüler beim Denken gerne ungewöhnliche Wege gehen, kommen sie oft auf Zusammenhänge, die zwar richtig sind, sich aber von dem unterscheiden, was der Lehrer als „richtig“ intendiert hat. Das mag für viele Menschen überraschend sein: Haben wir nicht die Mathematik als das Fach kennengelernt, in dem es zwischen richtig und falsch nichts gibt, was interpretierbar wäre? Betrachten wir dazu weiter das Beispiel der Multiplikation von Brüchen: \(\frac{2}{7} \cdot \frac{3}{5} \) bedeutet: Zwei Siebtel von drei Fünftel. (Anmerkung: Es heißt übrigens nicht „von drei Fünfteln“, weil die abstrakte Zahl \I\frac{3}{5}\) gemeint ist und nicht drei konkret vorliegende Fünftel) Bedenkt man aber, dass man Faktoren beliebig vertauschen kann und deshalb bei \(\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{7}\) genau das gleiche herauskommt, könnte man die folgende Interpretation der Bruchmultiplikation als passender empfinden: Zunächst wird eine Einheit in so viele Teile geteilt, wie das Produkt der Nenner angibt (hier: \(35\) ). Diese Teile werden dann so oft addiert, wie das Produkt der Zähler angibt (hier: \(6\) ).

Anta Odeli Uta

Im russischen Science-Fiction-Film „Aelita“ von 1924 beginnt die Handlung mit einer aus dem Weltraum empfangenen Botschaft, die auf der Erde niemand entschlüsseln kann: Anta Odeli Uta.

So, wie die Empfänger der Botschaft, kommen sich oft Menschen vor, die mathematisch Hochbegabte beim Lernen begleiten: Hochbegabte stellen Fragen, über die man noch nie in seinem Leben nachgedacht hat. Sie ziehen Informationen aus ihrem Gedächtnis hervor, von denen man denkt: Warum merkt man sich so etwas? Sie erfinden Notationsysteme mathematischer Zusammenhänge, die wohl noch niemand auf der Welt vermisst hat. Einfachste Rechenaufgaben münden in Grundsatzdiskussionen, z. B. darüber, ob Außerirdische genauso rechnen wie wir Menschen. Sie bemühen abstrakteste Begründungen für Alltäglichkeiten, während für sie das, was andere als offensichtlich wahrnehmen, nicht zählt. Sie entwickeln eine enorme Ausdauer, wenn es um komplexe, abstrakte Probleme geht, die sonst jeden anderen ermüden würden. Und last but not least: Statt den Aufwand zu betreiben, dessen es bedarf, um sich z. B. einen vierdimensionalen Raum vorzustellen, stellen sie sich einen \(n\)-dimensionalen Raum vor und setzen dann für \(n\) \(4\) ein.

Ist Hochbegabung etwas Gutes?

Wie bei so vielen menschlichen Eigenschaften: Es hat alles seine Vor- und Nachteile. Ein sehr muskulöser Mensch wird bei einer ganz „normalen“ Tätigkeit wie einer Wanderung bestimmt viel eher ermüden als ein durchschnittlich gebauter und trainierter Mensch. Ebenso fällt es Hochbegabten oftmals sehr schwer, ein ganz „normales“ Rechenverfahren einfach auswendig zu lernen und in der nächsten Klassenarbeit wieder abzuspulen, denn ihre drängenden Fragen werden (zumindest laut Lehrplan) nicht beantwortet: Warum ist das Rechenverfahren so und nicht anders? Welchen Beweis gibt es für dieses Verfahren? Welche intuitiven Erklärungen gibt es? Welchen Sinn hat es? usw.

Werden die Antworten auf solche Fragen immer wieder gegeben, kann es sein, dass sich diese Menschen aus Enttäuschung zurückziehen und irgendwann tatsächlich Schwierigkeiten haben, Mathematik zu verstehen.

Der Unterricht findet in der Regel online statt. Veranstaltungen an Schulen sind auch möglich.

Weitere Informationen zu Martin Wabnik und den besten Erklärungen der Welt finden Sie auf unter www.martinwabnik.de.