Mathematik-Unterricht für Hochbegabte

… und für alle, die es werden wollen

Herzlich willkommen auf meiner Homepage!

Meine Name ist Martin Wabnik und die Mathematik-Werkstatt ist meine staatlich anerkannte Mathematik-Schule.

Die Unterstützung hochbegabter Menschen liegt mir besonders am Herzen. Sie erfordert eine sehr spezifische Denkweise, die mir als Mathematiker, Logiker und Betroffener von klein auf vertraut ist. Hochbegabte brauchen keine klassische Nachhilfe, sondern einen starken Partner auf ihrem zumeist steinigen Weg durch Schule, Ausbildung oder Studium, damit sie ihre Persönlichkeit und Fähigkeiten voll entfalten können.

Für mittlerweile hunderte junger Menschen durfte ich bisher mit Leidenschaft und Freude ein solcher Parnter sein, und ich stehe auch weiterhin dafür ein, dass auch mathematikbegeisterte Menschen die Unterstützung bekommen, die sie verdienen. Wenn auch Sie von einer individuellen Förderung profitieren möchten, freue ich mich darauf, Sie in meinem Online-Unterricht zu begrüßen.

E-Mail: martinwabnik@gmail.com
Phone: 01578 6139336

Das Problem

Üblicherweise erhalten mathematisch hochbegabte Schüler im Unterricht besondere Knobelaufgaben oder sie werden ermuntert, an Mathematik-Wettbewerben teilzunehmen (bei denen sie dann unter Zeitdruck Knobelaufgaben lösen sollen). Das mag für manche Schüler passend sein. Meiner (jahrzehntelangen) Erfahrung nach werden durch solche Maßnahmen die Probleme der meisten Hochbegabten aber nicht gelöst. Ihr wütender Wissensdurst wird im Mathe-Unterricht als für andere anstrengend, ja sogar als störend empfunden. Da sie meistens ohnehin gute Noten schreiben, werden sie von Lehrern nicht gefördert und sich selbst überlassen, was de facto einem Ausschluss vom Unterricht gleichkommt. Somit finden sie sich in der äußerst frustrierenden Situation wieder, genau das verwehrt zu bekommen, was sie am liebsten machen würden, nämlich Mathematik.

Die Lösung

Mein Konzept ist, den Regelunterricht um tiefe mathematische Inhalte zu erweitern, die es Hochbegabten ermöglichen, im aktuellen Lehrstoff neue Dimensionen des Verständnisses zu entdecken, die ihren Anforderungen entsprechen. Das führt oft zu einem völlig neuen Bild der Mathematik und damit zu einem inneren Frieden, der gerade für Hochbegabte eine enorme Bedeutung hat. Nur ein Beispiel von vielen: Eine Rechenregel kann man einfach anwenden – oder man kann sich fragen, warum sie gilt oder warum die Rechenregel so ist, wie sie ist. Somit kann man jede Regel als Tür verstehen, die in ein mächtiges System aus Erklärungen, Folgerungen, Begründungen, Definitionen, Sätzen und Beweisen führt, welches die eigentliche Mathematik ist. Wenn Hochbegabte dieses mathematische Reich kennen, fällt es ihnen leichter, die Tür wieder zu schließen und einfach die Rechenregel anzuwenden.

Einige Fragestellungen und Anregungen dazu finden Sie auf der Seite Lehrmaterial.

Der Unterricht im Überblick

Der Unterricht findet in der Regel online statt. Es ist Einzel- sowie Gruppenunterricht möglich.
Im Einzelunterricht besprechen wir anknüpfend an das Unterrichtsgeschehen weiterführende Fragen oder es geht um mathematische Projekte, die parallel zum Schulunterricht stattfinden. Im Vordergrund steht die individuelle Gestaltung der Mathematik.

Im Gruppenunterricht geht es auch um den Austausch mathematischer Ideen und Konezpte der Schüler untereinander. Es ist eine wunderbare Möglichkeit, in einem geschützten Raum die eigene Herangehensweise und die individuellen Wünsche Gleichgesinnten zu präsentieren und sie weiter zu fördern.

Sie können mich gerne unverbindlich kontaktieren unter
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Wenn Sie auf dieser Seite bis hierhin vorgedrungen sind, haben Sie sicher bemerkt, bisher nicht die üblichen blitzgeölten Werbeaussagen gefunden zu haben. Hier gibt es keine Fake-Grinse-Fotos von einem „Maximilian“, der nur noch Einsen schreibt und Sie erhalten auch keinen Early-Bird-Rabatt, wenn Sie sich jetzt sofort einen der letzten freien Time-Slots sichern. Ich möchte Sie überzeugen mit meinem einzigartigen Konzept und meinem Lehrmaterial, mit meiner Begeisterung für Menschen und Mathematik und auch mit meiner langjährigen Unterrichtserfahrung. Ich finde, wenn ich ernsthaft daran interessiert bin, Sie oder Ihre Tochter oder Ihren Sohn auf ihrem/seinem individuellen Weg in das Reich der Mathematik zu unterstützen, dann sollte ich Ihnen das auch so – und zwar nur so – sagen.

Wie äußert sich mathematische Hochbegabung?

Mathematische Hochbegabung äußert sich vor allem in einem besonders starken Willen, Mathematik zu verstehen und in einem besonders starken Widerwillen allen Routineaufgaben gegenüber.

Lernen Hochbegabte schneller als andere?

Hochbegabte lernen nicht unbedingt schneller als andere, sondern sie lernen anders. Ein Beispiel: Viele Schüler freuen sich darüber, wie einfach es ist, Brüche zu multiplizieren: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner. Es gibt keine Besonderheiten und keine Ausnahmen. Andere Schüler hingegen denken lange über diese Regel nach, weil sie versuchen zu verstehen, warum diese Regel richtig ist. Das dauert natürlich viel länger als die Regel nur auswendig zu lernen.

Aversion gegen Routinen

Bleiben wir bei der Multiplikation von Brüchen: Während die meisten Schüler die Übungsaufgaben zur Bruchmultiplikation aufgrund des Fehlens von Ausnahmen schnell erledigen und damit ein Erfolgserlebnis schaffen, fällt es Hochbegabten mitunter extrem schwer, solche simplen Rechnungen auszuführen. Sie versuchen sich vielleicht vorzustellen, was \(\frac{2}{7} \cdot \frac{3}{5} \) bedeuten könnte und ob das auch mit Pizza geht. Dabei vergessen sie, die Rechnungen \(2 \cdot 3\) und \(7 \cdot 5\) durchzuführen. Es kann sogar soweit kommen, dass sie es ablehnen, diese Rechnungen durchzuführen, weil sie nicht gewillt sind, Handlungen auszuführen, deren Sinn sie nicht verstehen.

Eigenwilligkeit

Im Mathematikunterricht ist es heutzutage üblich, mathematische Zusammenhänge nicht zu erklären, sondern Suggestivfragen so zu stellen, dass Schüler „eigenständig“ auf die „richtige“ Denkweise kommen. Weil mathematisch hochbegabte Schüler beim Denken gerne ungewöhnliche Wege gehen, kommen sie oft auf Zusammenhänge, die zwar richtig sind, sich aber von dem unterscheiden, was der Lehrer als „richtig“ intendiert hat. Das mag für viele Menschen überraschend sein: Haben wir nicht die Mathematik als das Fach kennengelernt, in dem es zwischen richtig und falsch nichts gibt, was interpretierbar wäre? Betrachten wir dazu weiter das Beispiel der Multiplikation von Brüchen: \(\frac{2}{7} \cdot \frac{3}{5} \) bedeutet: Zwei Siebtel von drei Fünftel. (Anmerkung: Es heißt übrigens nicht „von drei Fünfteln“, weil die abstrakte Zahl \(\frac{3}{5}\) gemeint ist und nicht drei konkret vorliegende Fünftel) Bedenkt man aber, dass man Faktoren beliebig vertauschen kann und deshalb bei \(\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{7}\) genau das gleiche herauskommt, könnte man die folgende Interpretation der Bruchmultiplikation als passender empfinden: Zunächst wird eine Einheit in so viele Teile geteilt, wie das Produkt der Nenner angibt (hier: \(35\) ). Diese Teile werden dann so oft addiert, wie das Produkt der Zähler angibt (hier: \(6\) ).

Anta Odeli Uta

Im russischen Science-Fiction-Film „Aelita“ von 1924 beginnt die Handlung mit einer aus dem Weltraum empfangenen Botschaft, die auf der Erde niemand entschlüsseln kann: Anta Odeli Uta.

So, wie die Empfänger der Botschaft, kommen sich oft Menschen vor, die mathematisch Hochbegabte beim Lernen begleiten: Hochbegabte stellen Fragen, über die man möglicherweise noch nie in seinem Leben nachgedacht hat. Sie ziehen Informationen aus ihrem Gedächtnis hervor, bei denen man sich fragt: Warum merkt man sich so etwas? Sie erfinden Notationsysteme mathematischer Zusammenhänge, die wohl noch niemand auf der Welt vermisst hat. Einfachste Rechenaufgaben münden in Grundsatzdiskussionen, z. B. darüber, ob Außerirdische genauso rechnen wie wir Menschen. Sie bemühen abstrakteste Begründungen für Alltäglichkeiten, während für sie das, was andere als offensichtlich wahrnehmen, nicht zählt. Sie entwickeln eine enorme Ausdauer, wenn es um komplexe, abstrakte Probleme geht, die sonst jeden anderen ermüden würden. Und last but not least: Statt sich zu bemühen, sich z. B. einen vierdimensionalen Raum vorzustellen, stellen sie sich einen \(n\)-dimensionalen Raum vor und setzen dann für \(n\) \(4\) ein.

Ist Hochbegabung etwas Gutes?

Wie bei so vielen menschlichen Eigenschaften: Es hat alles seine Vor- und Nachteile. Ein sehr muskulöser Mensch wird bei einer ganz „normalen“ Tätigkeit wie einer Wanderung bestimmt viel eher ermüden als ein durchschnittlich gebauter und trainierter Mensch. Ebenso fällt es Hochbegabten oftmals sehr schwer, ein ganz „normales“ Rechenverfahren einfach auswendig zu lernen und in der nächsten Klassenarbeit wieder abzuspulen, denn ihre drängenden Fragen werden (zumindest laut Lehrplan) nicht beantwortet: Warum ist das Rechenverfahren so und nicht anders? Welchen Beweis gibt es für dieses Verfahren? Welche intuitiven Erklärungen gibt es? Welchen Sinn hat es? usw.

Werden Antworten auf solche Fragen immer wieder verweigert, kann es sein, dass sich diese Menschen aus Enttäuschung zurückziehen und irgendwann tatsächlich Schwierigkeiten haben, Mathematik zu verstehen. Insofern kann sich Hochbegabung also auch nachteilig auswirken.

Didaktische Einordnung

Allgemein anerkannt sind die drei Winterschen Grunderfahrungen der Mathematik:
1. Mathematik als nützliche Wissenschaft
2. Mathematik als eigentständiges geistiges Gebäude
3. Mathematik als Schule des Denkens

Der erste Punkt schlägt sich meist in Anwendungsaufgaben nieder. Im dritten Punkt geht es um die Fähigkeit, Aufgaben zu lösen. Dieser hat also mit den Knobelaufgaben zu tun. Aber der zweite Punkt kommt im Unterricht eigentlich gar nicht vor. Und genau da setze ich an: Mathematik ist weder das Auswendiglernen von Regeln noch das Lösen von Aufgaben. In der Mathematik gibt es Definitionen, aus denen die Eigenschaften mathematischer Objekte hergeleitet werden, es gibt Lehrsätze, die bewiesen werden, es gibt zu jedem mathematischen Zusammenhang viele Möglichkeiten des intuitven Verständnisses, es gibt zu jedem Lehrsatz anschauliche und konkrete Dinge (wie z. B. Pizza), die sich so verhalten, wie der Lehrsätze es vorhersagen usw. Der Ausgangspunkt meiner Unterstützung junger Menschen ist es, ihne zu zeigen, dass es hinter dem Schulstoff noch eine „echte“ Mathematik gibt.